Frage zur Datenübertragung

Ich nehme an, die IP-Adresse wird auf jeden Fall an den Anbieter übermittelt, oder?

Eine IP-Adresse wird zwangsläufig übermittelt, denn der Webserver muss ja wissen, wohin die Antwort mit dem Inhalt des Scriptes gesendet werden soll. Man kann die Abfrage natürlich natürlich auch über einen anonymisierenden Proxy stellen, so dass dessen IP-Adresse in der Anfrage an den CDN-Server enthalten ist.

Daneben sind in der Anfrage weitere HTTP-Header enthalten, wie z.B. der User-Agent-String und der Referrer, sowie ggf. auch Cookies, anhand derer der anfragende Browser wiedererkannt werden kann.

Wenn der Browser so eingestellt ist, dass das Script vom CDN-Server zur Ausführung kommen kann, dann könnten über JavaScript auch zahlreiche weitere Daten ausgelesen werden. Damit ist dann über Fingerprinting auch ein weitergehendes Tracking möglich.

Es wird also auch der vom Nutzer verwendete Browser an den Anbieter mitgeteilt, habe ich das richtig verstanden?

Im Normalfall ja. Es gibt auch Browser-Plugins, mit welchen man den User-Agent-String ändern kann.

Und welche, als persönliche Daten eingestufte Informationen werden an den Anbieter gesendet?

Das kommt wohl darauf an, was man als "persönliche Daten" definiert. Datenschutzrechtlich gibt es den Begriff "personenbezogen". 2017 hat der Bundesgerichtshof entschieden, dass auch dynamisch vergebene IP-Adressen als personenbezogen einzustufen sind:

https://www.heise.de/newsticker/meldung/BGH-bestaetigt-Dynamische-IP-Adressen-sind-personenbezogene-Daten-3714967.html