Datei-Namen geändert bei gleichem Inhalt

Habe zum Thema Fahrradkette wechseln den Datei-Namen geändert der Inhalt ist jedoch der gleiche.
Alte Seite:
https://www.fahrrad-workshop-sprockhoevel.de/ketten_montage.htm
Neue Seite:
https://www.fahrrad-workshop-sprockhoevel.de/fahrradkette-wechseln.htm
Die Umleitung auf die neue Seite habe ich in den Meta-Daten eingefügt. Auch in der sitemap.xml ist diese schon vorhanden. Die alte Seite nicht mehr.
Google hat die neue Seite schon im Index diese erscheint aber noch nicht in den Suchergebnissen da wird die alte Seite noch angezeigt.
Was müsste ich noch unternehmen? Die alte Seite auf NOINDEX setzen?

Ja genau, 301-Weiterleitung statt Meta-Refresh; und überall, wo möglich, die neue statt die alte Seite verlinken.

Ich habe die folgende Umleitung mal eingefügt ist das so Ok ?
Es scheint zu klappen.
<?php
header("HTTP/1.1 301 Moved Permanently");
header("Location: https://www.fahrrad-workshop-sprockhoevel.de/fahrradkette-wechseln.htm");
header("Connection: close");
?>

Zitat von Jörg

Schaut OK aus.

Mit den Suchbegriffen "check 301 redirect" finden sich Online-Tools, mit denen man testen kann, ob eine URL korrekt mit dem Status Code 301 weitergeleitet wird.

Danke !!